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2.6 探索勾股定理(1)

发布日期:2013-12-26   阅读数:

一、教学目标:
知识技能:1、经历探索、验证勾股定理的过程,发展推理能力。
2、理解掌握勾股定理,会用勾股定理解决实际问题。
过程方法:以教师为主导、学生为主体的学习方式,让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程,培养学生探索能力,发展学生数形结合的数学思想方法。
情感态度:1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流,使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造,使学生获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣。
          2、培养学生的爱国主义精神以及增强环保意识。
二、教学重点与难点分析
重点:勾股定理
难点:勾股定理的证明
三、教学准备
   学生:每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。
   教师:制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸(全班每人一张)
四、教学过程
1、 创设情境  导入新课
利用《九章算术》中的古题:“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”这道题的意思是说:有一个边长为1丈的正方形水池,在池的中央长着一根芦苇,芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处,芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深?芦苇有多长?”导入新课。
【设计说明】此题虽为古代数学题,但却是学生生活中常见的问题。提出问题,但并不急于解决,意在激发学生的求知欲望。
2、 动手探索 发现定理21世纪教育网
(1)在方格纸上(方格边长为1cm),作三个直角三角形,使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm,6cm 和8cm ,5cm 和12cm;
(2)分别测量这三个直角三角形斜边的长;
(3)根据所测得的结果填写课本P38页的表格。
(4)观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中,三边长之间有什么关系?
得出猜想后提出:(5)再任意画一个直角三角形试一试。
得出:有必要来验证一下所得猜想的正确性。
【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较,得出猜想,意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想,目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望,培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想,但结论的准确性和普遍适用性,必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。
3、 操作活动 验证定理
(1)小组合作活动
拼图游戏:请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片:假设三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c。你们能用这四个三角形纸片,围出一个正方形吗?
(1)
a
b
c
4
a
 
 
 
c
 
 
 
b
b
a
c
c
c
c
b
a
a-b
a-b
a
b
c
4
(2)

  【设计说明】此处对教材进行了处理,没有给出教材P39的图2-21。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响,完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系,为下一步理论验证打好伏笔。

(2)探求所拼图形的面积关系,启发学生验证所得猜想。
【设计说明】用面积法来证明勾股定理有一定的难度,但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证明中已初步接触过,教师可以引导学生回顾这种方式,启发学生观察所拼图形中哪几部分的面积易计算,并寻找相互之间有何关系。通过小组合作,形成验证思路。
(3)学生自主归纳定理,教师介绍勾股定理的历史。
【设计说明】让学生了解勾股定理的中外史,激发学生的爱国主义情怀。
4、应用定理 解决问题
 例1、已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
      (1)若a=1, b=2,求c;
(2)若a=15, c=17,求b; [21世纪教育网
强调:(1)公式中字母的意义;(2)解题格式;(3)平方差公式的应用。
 
 

A

B

40
90
160
40

 巩固练习:课内练习1

【设计说明】通过简单的计算,直接巩固勾股定理的有关内容。
例2、 如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
巩固练习:解决情境问题
【设计说明】意在让学生学会利用勾股定理解决实际问题,并渗透方程思想,明白利用勾股定理结合方程思想是解决代数问题的常用手段。
例3、利用作直角三角形,在数轴上表示点 。
巩固练习:课内练习221世纪教育网
【设计说明】例3是教材中的课内练习3,是勾股定理的几何应用,但难度较大,学生较难形成思路。教师需要作些启发和解题示范,但仍以学生为主采用提问式启发,帮助学生形成解题思路。
例4、由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400KM的B处,正在向西北方向转移,距沙尘暴中心300KM的范围内将受影响。问A市是否回受到这次沙尘暴的影响?
   【设计说明】例4是对已学过的各知识点的应用,需要学生的综合运用能力强,是本节课的提升。教师可以适当提示学生,让学有余力的同学能够掌握。而且在本题中渗透学生环保的意识,注意保护环境。
5、归纳小结 反馈信息[来源:21世纪教育网
(1)       学生谈体会;(2)教师小结
【设计说明】引导学生小结本节重要的知识和思想方法,让学生谈谈自己的感受,增强学生自信心,发挥课堂自我评价的作用。21世纪教育网
6、布置作业 巩固提高
   书面作业:(1)必做:教材作业题A组
            (2)选做:教材作业题B、C组

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